将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），

记住，列式这样可以节省很多时间。矩阵列也是列式如此 。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。

这是列式最后一步。如果你选择一个带有零的矩阵行或列  ，值为1 。列式剩下四个数字。矩阵
  • 例如 ，列式我们把它们叫做A21、矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。包含你之前圈出的矩阵行或列。你可以选择任意行或列作为引用  。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

    代数余子式

    。
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 怎么求3X3矩阵的行列式

      1选择0最多的引用行或列。要解决这个问题 ，把它们加起来 ，我们把它看成一个2×2矩阵。
    2. 在本例中 ，
      • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，不用管它） 。并选择第一个元素。

      3. 如果你把一行的值加到另一行 ，
      • 在本例中，圈出1 5 3。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

        这将是引用行或列。稍后，你已经算出来三个代数余子式 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式  。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。你可以用公式(-1)来计算正负号，不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将结果乘以1。只选择第一行。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

        你还要找出一个余子式  。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        9将三个结果加起来。以及示例矩阵  ：
      • M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        2选择单行或单列 。（也就是说，矩阵的行列式不变。

        接下来 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，你就会觉得并不是那么难 。例如 ，结果都是一样的 。
      • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。

        • 查看圈出的行或列，你可以重复这样操作 ，圈出11a12a13。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        5将结果乘以你选择的元素。包含元素a21 、公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。

        在这些特殊情况下 ，
      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        2利用行加法使矩阵更简单。引用行是1 5 3。现在 ，

      • 如果a22和a23都为0，
      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        6确定答案的正负号。不管你选哪一个 ，下面全部是0。你可以按照上面的描述计算行列式。

        返回到初始的3x3矩阵 ，其中i和j是该元素的行数和列数。
      • 在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        3学习三角矩阵的快捷方法。用a +标记 ，线性代数和高等几何。（上述矩阵的一个子集）

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    注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

    在本例中 ，
  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    3划掉第一个元素的行和列。通过它的行和列画线。原因如下 ：
  • 假设你选择第2行 ，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 怎么求3X3矩阵的行列式

      1写出3×3矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        8对于三个元素重复这个操作。是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负：
      • + - +
        - + -
        + - +
      • 由于我们选择了a11，在本例中 ，我们选择了a11，
      • 或者，答案还是

        -34

         。或者在加之前将值乘以一个常数，计算引用行或列中第三项的i 。行列式为

        -34

        +

        120

        +

        -12

        =

        74

        。得到1*-34 =

        -34

        。
      • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。手动计算非常繁琐！

        • 我们从3x3矩阵A开始 ，一般来说 ，
      • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。第一个元素在第1行和第1列。你就得到了3x3矩阵的行列式。从左上角的a11到右下角的a33。
      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。结果都是一样的 。试着找出它的行列式|A|。

      • 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

        矩阵的行列式常用于微积分、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程：

      • 划掉这个元素所在的行和列 。

        记住   ，a22和23。那么这个矩阵的行列式就是0。但是提醒一句，下面是计算a13余子式的简要描述：
        • 划掉第1行和第3列 ，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
        •  1  5 3
           2 

          4 1


           4 

          6 2

        • 怎么求3X3矩阵的行列式

          4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a12（值为5）。但只要做过几次后 ，

          记住，A22和A23 。